Narodil se ve Žďáře nad Sázavou, jeho otec Martin Koch a matka Viktorie mu při křtu dali jméno Antonín. První studium absolvoval ve Žďáře, kde na něj měl obrovský vliv tehdejší opat žďárského kláštera, od něhož se mu také dostalo prvního církevního vzdělání. Po absolvování žďárského gymnázia v roce 1770 se přihlásil do Olomouce na teologickou fakultu, kde se věnoval především studiu filozofie.

V listopadu 1772 požádal rajhradského probošta Otmara Conrada o přijetí do benediktinského řádu, po kladné odpovědi se začal plně připravovat na duchovní dráhu a stejně jako všichni rajhradští benediktini se i on přihlásil ke studiu na brněnské teologické učiliště, kde jeho profesory byli např. Maurus Haberhauer a P. Antoniu Klappitz.

Po úspěšném ukončení teologických studií byl 10. října 1779 vysvěcen na kněze a následně jmenován kaplanem v Domašově a kooperátorem P. Schmidta v Ostrovačicích. Právě v Ostrovačicích prožil Augustin Koch největší část svého života, duchovní správu zde vykonával až do roku 1813, kdy ho nahradil další rajhradský benediktin Řehoř Sázavský. Skoro 25 let (od 1. listopadu 1789 do 18. května 1813) stál v čele farnosti a přispěl k jejímu rozkvětu. Např. v roce 1803 byla přistavěna chrámová předsíň ostrovačického kostela sv. Jana Křtitele a sv. Václava a na náklady rajhradského kláštera pořízeny věžní hodiny.

        Dne 22. března 1813 povýšil císař František I. rajhradský klášter na samostatné opatství. Volba prvního opata se konala 18. května 1813 v prostorách knihovny a Augustin Koch byl zvolen 10 hlasy z 12 bratří. Jeho volba byla poměrně překvapivá, neboť se všeobecně předpokládalo, že se prvním rajhradským opatem stane Řehoř Sázavský, který měl na odtržení Rajhradu od břevnovského kláštera asi největší podíl. Benediktini však dali tehdy přednost spíše tichému a zbožnému spolubratru. Dne 30. května 1813 obdržel Koch od brněnského biskupa Schrattenbacha mitru a 2. září téhož roku byl v opatském úřadě potvrzen císařem Františkem I. Svůj post vykonával svědomitě, byl rajhradskými benediktiny velmi oblíben a skutečně se stal jejich pravým duchovním otcem.

Věnoval pozornost nejen duchovní správě, ale dal si za úkol klášter především hospodářsky povznést a stabilizovat, proto za jeho působení došlo k řadě přestaveb či úprav rajhradského hospodářství. V klášteře zavedl nové hospodářské metody, které nalezly ohlas i za hranicemi. Svou pozornost zaměřil především na chov ovcí. Klášterní stáda chovaná v Rajhradě a Domašově čítala ca 600–700 ovcí a další klášterní ovce se pásly na louce u Holasic, v Loučkách a na louce nazývané Lín. Ekonomický správce ,Kratochvíl, který na celé rozrůstající se hospodářství dohlížel, sídlil v Domašově a měl opatovu naprostou důvěru.

Augustin Koch byl skutečně činorodý a pod jeho vedením začal rajhradský klášter opět vzkvétat a hospodářsky se stabilizoval. V roce 1814 např. nechal zregulovat řeku Svratku, která byla díky němu nejen odbahněna, ale došlo také ke zpevnění jejího koryta. Ve stejném období se postaral i o to, aby byla do kláštera z řeky přiváděna voda potrubím vedoucím přes zahradu. V roce 1815 zahradník Johann Fitzek provedl úpravu klášterních zahrad. Vedle záhonů s okrasnými rostlinami byly vysázeny i plochy s užitkovými rostlinami či bylinami, které se daly využít v kuchyni, ale i v tehdejší klášterní lékárně, v níž mniši poskytovali bezplatné zdravotní konzultace příchozím z širokého okolí.

Řada změn proběhla i v samotném klášteře, kde byl např. v roce 1816 opraven zimní refektář a adaptován na sklep pro skladování ovoce nebo byla v roce 1817 zpevněna stěna mezi knihovnou a refektářem. K dalším úpravám klášterních budov došlo v roce 1823, opat Augustin Koch nechal plně zařídit všechny ložnice a pokoje prelatury, vymalovat místnosti brněnským malířem Wisnetem, autorem především portrétů visích v těchto pokojích. V roce 1824 byly natřeny vnější stěny kostela a konventu prelatury bílou a žlutou barvou a ve stejném roce upravena cesta kolem kláštera a vybudován kanál, kterým byla přiváděna voda do mlýna.  

V roce 1823 nechal Augustin Koch opravit sochy sv. Petra a Pavla v klášterním kostele, ale větší starost mu v této době dělal žalostný stav obou věží zmíněného kostela. K opravě věží došlo z důvodu poškození dřeva a narušení stability, díky čemuž se věže začaly naklánět a nakonec při vichřici došlo k jejich nevratnému poškození. Opat Koch se obával, že celá rekonstrukce věží kostela zruinuje klášterní rozpočet a hledal někoho, kdo by věže byl schopen opravit bez toho, aby došlo k jejich stržení, jak mu navrhovala tehdejší většina stavitelů. Nakonec byl rekonstrukci ochoten provést architekt Straškraba jun., který vyprojektoval také novou podobu obou věží zakončenými kupolemi.

Od počátku byl Augustin Koch ve svém snažení podporován a jeho snahy o zvelebení rajhradského opatství oceňovány. Když 4. června 1823 proběhla v Rajhradě generální vizitace brněnského biskupa Václava Stufflera, nemohlo se mu dostat kladnějšího hodnocení. Byl chválen nejen hospodářský vzestup kláštera, ale především samotní rajhradští mniši. Komunita byla oceněna především za svojí soudržnost, za dodržování kázně a řádu sv. Benedikta a dávána všem jako zářný příklad fungujícího společenství.

Opat Koch zemřel na následky cholery 24. listopadu 1831 a je pohřben u kostela Povýšení sv. Kříže v Rajhradě.